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航海数值计算

放大字体  缩小字体 2020-04-24  来源:技术资料  热度:863
航海数值计算

 

  航海数值计算,不仅用来分析和研究航海领域的有关数学理论和实践问题,还须建立表达各种量与量之间的关系示,并根据已知量或测定值利用这些公式进行数值计算。
在实践中,绝对准确的观测或度量是没有的。任何定值,包括某些物理和化学常量,按其本质来说都含有一定的误差,永远是近似值。尽管可以根据人们的要求,要多准确就取小数多少位。但在实用中,总是取有限的小数位,因而仍然是近似值。


  因此,数值计算,一般来说,都是近似计算。这就产生一个如何计算才是科学的态度,既不无缘无故地降低计算结果的准确度,又不致盲目地进行繁琐的运算。同时还产生对计算结果的准确度如何作出正确的估价,从而确定其可信赖程度的问题。www.sol.com.cn


一、有效数字与凑整
  如36.45元,四位数字都是准确数,称为有效数字。
  测量结果36.45米,其末位可能有±0.005米的误差,其前三位是准确的,是有效数字,而末位数是凑整得来,可能差半个单位,但它仍然有实际意义,不能随意舍去。故仍可以认为是有效的(有时也称为疑存数字)。所以仍是四位有效数字。
  在测量或数值运算中,为避免追求虚构的精确度,一般都根据实际要求保留最必须的有效数字。特别对一些无理数,更是要根据实际需要截取有限的长度,这种舍去多余尾数的方法就称为凑整。舍入法则,一般地讲是“四舍五入”。但严格地说却应该是“四舍六入五成双”。

3.14653500
凑整误差可正可负,正误差与负误差出现的机会相等;
凑整误差不超过凑整后近似数末位的0.5单位;
小的误差与大的误差出现的机会相等。www.sol.com.cn

二、近似计算及其误差
小角度函数可用函数的幂级数展开式表达,在容许的误差范围内,可以忽略某些高次项近似地进行计算,根据展开式,有
若根据要求,可以忽略二次及以上诸项,则
 于是 www.sol.com.cn
若只能忽略四次及以上的项,则
为了保证实际上所要求的准确度,小角度函数的近似计算必须使角度保持在一定的界限内。也就是说使近似计算所导致的误差不超过所容许的误差。
由于sin函数的展开式是收敛的交错级数,若取n项部分和,其误差不超过第(n+1)项的绝对值。
因此,若容许的误差是1′,在仅取第一项而忽略二次及其以上诸项,其第二项的值不应超过1′。即
对于sinx来说, 
同样可以计算在只取第一项时,要求达到0.′1和0.°1度所对应的界限值,见下表:
                                                            角度界限www.sol.com.cn

    容许范围
近似式0.′11′0.°1
Sinx=x3°12′6°54′12.°5

如果运算中取其前两项部分和,准确度要求达到0.′1时,则
对sinx来说,x≤13.°5。
这就是说,在航海学和航海天文学中推导近似公式时为什么有时只取第一项,有时却要取两项的道理。

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关键词: 误差 计算 近似 数值

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