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爆破作用具有自相似性、随机性和不规则性，可以用分形几何描述，即爆破地震波信号具有分形维数特征[1-4]。爆破地震波的波形虽然表现得较为混乱和复杂，如信号峰值幅度、振动衰减性等在一定程度上表现出无规则的随意性，即体现为一种无序关系，但在确定的爆破参数设计及特有的场地介质条件下，重复进行的爆破作用所获得的振动曲线波形参数(频率、波形峰值、衰减性及主振峰值个数等)是基本相近的。因而爆破地震波的这种无序性具有某种意义下的统计特征，其波形曲线以某种关系而体现出彼此相似或局部与整体相似[5-8]。
本文为了研究爆破地震波信号的分形特征，分析其分形盒维数与爆破地震波振动强度的关系，通过在岩石场地进行了单孔或单段多孔的深孔爆破试验，在获得了一定数据的基础上，计算爆破地震波的盒维数，研究了爆破地震波信号的分形盒维数所反映的物理意义，并分析了分形盒维数的影响因素，建立了盒维数值与爆破地震波振动强度间的关系。
1 爆破震动信号分形盒维数模型
1．1分形盒维数定义
设爆破震动信号x(j)（ X，X是n维欧氏空间Rn上的任意非空有界子集。将Rn划分成尽可能小的宽度为6标度的正方形网格，若Nδ是网格宽度为6的离散空间上覆盖X集最少网格个数，即盒数，则x(j)盒维数定义为[1，9]：
盒数Nδ表明波形在标度δ下的不规则性或复杂性，与波形频谱分布有关。盒维数表明了这种复杂性随δ减小而加剧的速率。
由于爆破地震波离散信号x(j)的最高分辨率为采样时间间隔△t，所以式(1)极限无法按其定义δ→0求出。实际计算中，在分形对象无标度区(k18，k28)内，将一系列尺度为kδ的方形网格对其进行覆盖，得到各尺度下的有效覆盖网格数量Nkδ，通过最小二乘法得到
1．2分形盒维数计算模型
由于爆破震动信号具有纵向振动幅值和横向时间效应的双尺度特征[10-13]，因而在对其进行盒覆盖时，所选盒尺度应能反映曲线这种特征，图1(a)为典型爆破地震波波形，其采样频率为1024Hz，最高峰值Amax=5．
本文采用矩形盒覆盖爆破地震波曲线，其横向尺度δ1。完全由信号采样时间间隔△￡决定，因此为使与曲线相交的矩形网格在R×R平面能体现信号的振幅特征和周期性，取
图2为根据深孔爆破试验中某炮次测点l处震动信号盒维数计算时
建立爆破震动信号双尺度矩形盒维数计算模型后，对在岩石介质中进行单孔或单段多孔深孔爆破实验所采集的爆破地震信号进行了分形盒维数计算，结果见表1。计算时只对其有效振动持续时间内的记录波形曲线进行分析。相关试验结果参数见表2。计算盒维数时，矩形盒振幅尺度均取各爆破地震曲线中相邻点间最小非零幅值差的两倍：δ2=2△Amin通过对δ2基本取值的统一，各爆破地震记录中大小各异的振动强度幅值对覆盖于信号曲线上矩形盒数量的影响将得到明显体现。表2中△N为计算爆破地震波曲线在有效振动持续时间内的采样点数，即△N与采样时间间隔△t积为该记录的有效振动持续时间。
2分形盒维数与频谱、震源参数及介质的关系分析
2．1与爆破地震波频谱之间的关系
对于曲线的盒维数D而言，它反映了曲线的复杂程度。如最简单直线的盒维数为1，而复杂曲线的盒维数是介于l-2之间，若一条曲线的极限发展能使其充满整个平面，则其盒维数接近2。这说明了该曲线的复杂程度。通过分析表2中盒维数D所对应爆破地震波曲线的复杂程度以及比较这些曲线的振荡特性及频谱特征，可以找出盒维数与频谱之间的关系。
图3、图4分别给出了盒维数最大值(Dmax=1．283)和最小值(Dmin=1．005)时爆破地震波波形及其对应的功率谱。
由图3-4可以看出，盒维数Dmax=1．283对应的爆破地震波主频集中于180～200Hz，Dmin=1．005时地震波主频则集中于50～70Hz。这样，爆破地震波的主频和分形盒维数就建立起一一对应关系。这就清楚表明，爆破震动信号的盒维数D越大，信号的局部起伏越大，信号相邻点之间的相关性越弱，意味着信号频谱结构中高频成分越多；盒维数D越小，信号的波动小，信号的相邻点之间相关性强，相应地，信号的高频成分少。因而对于爆破地震波的信号盒维数D而言，其大小反应了所分析爆破地震波主振频率的高低，
体现了信号的振荡剧烈程度。
2．2与震源参数及场地介质的关系
在爆源条件相近(药量相近且装药结构相同)的情况下，场地介质是影响爆破地震波传播的主要因素之一。分析表l和表2中的数据得到，所有炮次中相同测点处的盒维数是一个离散范围很小的值，可以认为盒维数的主要影响因素是场地介质，而同一次爆破不同测点处的盒维数体现了随距离增加而下降的趋势，这种变化规律类似于频率与距离的关系。
爆破地震效应研究普遍采用萨道夫斯基公式[16]：
式中A为爆破地震记录中的最大峰值强度，本文中为振动加速度；q为最大段药量；R为测点与爆源的径向水平距离；折算距离定义为：
式(6)可改写为：
一般采用1gA～-1gr的双对数最小二乘法进行直线方程回归求解，获得衰减系数K和α。将式(7)进一步化解为：
式中b'=1gK。比较式(3)和式(8)可以看出，两式具有相类似的表达形式。根据分形盒维数计算关系，所分析形体必须为可以量测的标量，而在式(8)中振动强度A和折算距离的倒数r均为标量，即在坐标平面内其大小都是可以用某个尺度进行量测。虽然不能仅根据式(8)就能称a为该爆破地震波曲线的分形维数，而此时r则被视为矩形盒的量测尺度。但这却意味着式(6)中爆破地震波振动强度的衰减指数α与爆破地震波的分形维数D有一定的关系。根据此次爆破试验数据的分析，爆破地震波振动强度衰减系数α=2．0774，偏差为±0．1426。α与表2中各测点处的 D相比，比值约为2，近似为2倍关系。
分析表l和表2中的计算数据表明，药量和距离对b值的影响明显，其规律类似于爆破地震波振动强度与药量和距离的关系，即药量增加6值增大，距离增大b值减小。但对D而言，只体现在随着距离的增大 D值下降，与药量的相关性不强。由于试验中药量大小差别显著，从而各测点处(即使是相同测点)b值离散性远大于D。
由式(3)所得的
如果参数b能与A建立相关性极好的关系，则可以进一步通过式(6)来研究参数b与药量或距离的关系。参数b是数据对(kδ，Nkδ)的双对数拟合时得到的一个直线方程参数，是分析数据经一次对数作用后分析的结果，因而在研究参数b与峰值A的关系时，只研究6与1gA之间的对应关系，而不是1gb与1gA之间的双对数关系。b与1gA的关系见图5。
图5所示拟合直线方程为：
b=0．689 lgA+3．068 (9)相关系数为0．929。
3结 语
1)分形盒维数能反映爆破地震波形曲线的频谱特征。在同一场地介质情况下，爆破地震波分形维数比较稳定，其大小与爆破震动信号主振频率相对应。主振频率较高时爆破震动信号分维值也相对较高，而主振频率较低时其分维值也较低。
2)爆破地震波分形盒维数模型中参数b与爆源药量及测点距离的关系明显，其反映了爆破地震波振动的强弱，是爆源参数和场地介质作用的一个综合体现；分析得到参数b与爆破地震波振动峰值A的关系式。
3)本文中的有关结论是建立一定试验数据分析的基础上，但由于本次实验仅限在岩石场地进行，在对其它场地介质下进行的爆破地震波数据的分析中，结语(1)和(2)所示的关系将发生变化。将分形理论运用于爆破地震效应的研究，进行爆破地震波的波形特征分析、振动强度预报及其潜在破坏性方面的研究，势必会取得一些更为具体的方法和结论，提高爆破地震效应研究的理论技术水平。
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