估算边际均值怎么分析(估算边际均值) 边际品位的估计、分析和确定
矿业权评估不同于其他资料评估，这是因为还存在一个地质环境特别是矿床条件等问题。矿床规模是一成不变的，因此，不可避免地要被采完。而矿床工业价值是动态的，因为它不仅受资源丰度的影响，而且还受变化中的外部技术经济环境，如市场供给需求关系、开采技术、加工技术、国内外经济环境等诸因素的影响。 在矿床工业指标中，品位指标是最重要的指标，它不仅是制定其他多种工业指标的基础，而且是矿石储量计算的依据。因此，在资产评估中要根据最有效利用原则对矿床工业指标进行科学分析，特别要对边界品位指标进行动态分析，选择最优边界品位，确定最佳经济效益的资产储量。 在我国的工业品位指标体系中，采用双品位指标，即边界品位与最低工业品位。边界品位是划分矿石与废石（围岩与夹石）的有用组分的最低含量标准，也是矿体与围岩划分的标准，其高低决定着矿石量的大小，是资产评估中核实矿产储量的关键性参数。最低工业吕位，又称最低可采品位，简称工业品位，它是圈定工业矿体，划分表内和表外储量的依据。上述工业指标的使用上，根据全国储委的规定，在矿床初步勘探后就由地质勘探部门自行拟定，或经技术经济概算后提出临时的工业指标，由上级下达，用于阶段储量的计算，确定矿床初步工业评价。说细勘探后，由地质勘探部门、生产产门和设计部门共同制定，一般通过技术经济分析方法确定，并经储委通过。经上级用正式文件下达，以后如果改变工业指标，要重新审查并经储委批准。到了矿山开发生产阶段，一般都尚用地质勘探阶段所确定的指标，很少修让或改变直到闭坑，如需修订需报主管部门审批。 西方国家普遍采用单指标制。此指标制只有一个指标，即边际品位来圈定矿体。所谓边际品位即选别开采的单元的最低可采品位。某单元若其平均品位高于或等于此指标限值，则属可回采单元；否则属于不可采的废石。在勘探阶段，此指标主要作用是把矿化物与废石区别开来，以估计矿物的储量，并以此为基础作为矿石储量的依据。当然品位与储量的关系一确定，便可以在此基础上结合技术经济条件来分析，确定计划边际品位以致最终确定可采品位（经营性吕位指标）。西方的边际品位是一个动态的品位指标，要随着时间而降低。 矿床品位指标的优化，是一个非常复杂的资源经济问题。国内外学者做过大量的研究。我国传统的双指标品位指标体系，可以说是计划经济的产物。随着市场经济体系的建立，其弊端越来越明显。而采用单品位指标，可先将矿体划为许多选别开采单元，形成所谓矿体几何模型，进而运用地质统计学方法（如克拉格法），对每个单元进行平均品位、矿石储量及金属储量的估值，形成矿体经济模型，便于开展各种经济分析。 一、矿床品位分布 矿床中矿化物中的有用金属含量并不是一个常数，不同的样本点，其品位值不尽相同。运用数理统计的方法，可以得到各种品位级别的样本点出现的频率，从而得到矿床的品位分布函数。 品位分布函数对品位指标的确定具有非常重要的意义。对一个矿山来说，如果矿体中各处的品位没有差异，那么品位指标的确定问题将会是很简单的。而事实上由于金属分布在不同的品位级别上，当不同的品位指标在圈定矿体时，就会得到不同工业储量。比如，矿石开采品位指标降低，工业储量就增加，储量的平均品位却下降，从而影响矿石的产量和成本，其影响程度如何，就取决于矿体的品位分布规律。矿体的品位分布函数的建立是对品位指标进行经济分析的基础。 矿床的形成是一个非常复杂的自然过程，其品位分布形态并不一定严格符合某种数学函数，但矿床品位分布在统计上符合一定的函数形式。主要有如下几种： （1）正态分布，矿石品位形成受到许多相互独立和微小的随因素的综合作用，当这些因素对品位的影响是均匀微小而无一个因素起突出显著作用的时候，品位的统计分布呈正态分布。例如：矿化比较均匀的沉积或复杂型铁矿，其铁的品位一般呈正态分布。矿床品位正态分布的函数式为
(1)
式中 X——品位； σ——品位的均方差； u——品位的均值。 （2）对数正态分布，一般认为，如果矿体品位形成受许多因素综合作用，当这些因素对品位的影响并非都均匀微小，而个别因素的影响非常显著时，品位分布由于不满足中心极限定理的要求，而使统计分布曲趋于偏斜，则品位的对数值一般是正态分布。经验证明在多数内生有色金属—稀有有色金属矿床中的有用组分及矿石中的微量元素都具有对数正态分布的特点。服从对数正态分布的函数为 ![]()
(2)公式中的C常数(调整这个常数拟合可以达到最佳水平)；σ——ln(c+x)的均方差；u——ln(c+x)的平均值；其他符号和之前一样。(3)服从对数正态分布的函数，其函数公式同(3)。(4)两个正态分布的叠加函数，出现在两个矿化叠加的矿床中，具有双峰品位频率分布曲线，其函数式为(4) σ1，σ2——叠加两个函数中X的均方差；U1，U2——两个叠加函数中x的平均值；A1，A2——数学参数，满足A1+A2 = 1(通过调整两种状态，拟合可以达到一个相对最优的水平)；其他符号和之前一样。(5)两个对数正态分布函数的叠加作用，也出现在两期矿化叠加的矿床中，具有双峰品位频率分布曲线，但其具体形式与前一种不同。(6)不同类型分布函数的叠加，即前三种不同类型函数的叠加，可由两种类型或三种类型叠加而成，并在曲线上呈多峰状。成矿过程越复杂，这条曲线就越复杂。用品位分布密度函数f(x)可以得到两个有用的关系式(在单一指标的情况下):①边际品位与矿石储量Q，公式为:(5)公式中的A-边际品位；q-矿石储量。②边际品位与矿石平均品位的关系:(6)φ-矿石平均品位。需要指出的是，对于极薄的脉状矿体，边际品位与矿石储量一般不存在如此明显的直接关系。矿脉与围岩之间的过渡是突变的，但没有品位下降的规律。在这种情况下，矿石储量随矿脉宽度指数而变化。此时边际品位的确定实际上会转化为最小开采宽度、米率和开采矿石的最低工业品位。二。矿石品位指标经济分析的基本方法——边际分析法边际分析法是现代西方经济学中广泛使用的定量分析工具。其基本思想是通过分析一个经济变量的变化与其引起的另一个经济变量的变化之间的比例关系来考察经济问题。边际分析可以用来分析生产、分配、交换和消费各个领域的问题。最优开采品位问题的实质是协调金属产量与成本之间的关系，从而获得最佳的经济效益。因此，下面主要介绍最优生产决策的边际分析模型，主要包括三个方面:成本分析、收益分析和利润优化条件。(一)成本分析在西方经济学中，成本是指生产活动中所使用的生产要素的成本，成本也称为生产成本。现代经济学所说的成本包括正常利润，超额利润不包括在成本中。(1)总成本TC，平均成本AC，边际成本MC:总成本是生产一个规定的产出所需的总成本。它包括两部分:固定成本(FC)和可变成本(VC)。固定成本是在一定限度内不随产量变化的成本，如厂房和机械的折旧费、一般管理费用、工厂管理人员的工资等。只要建立一个生产单位，无论是否进行生产，都需要花费固定成本。可变展商是那些随产出水平变化的成本，如原材料、燃料动力、生产工人工资等。平均成本(AC)是单位产品的平均成本，计算公式为AC=TC/Q (7)。平均成本还包括两部分:平均固定成本和平均可变成本。固定成本除以产量得到平均固定成本，可变成本除以产量得到平均可变成本。由于固定成本不随产量的变化而变化，平均固定成本必然在一定限度内随产量的增加而逐渐降低。因为可变成本随着产出而变化，所以平均可变成本也会随着产出而变化。但变化趋势要看学生的具体情况。产量增加后，平均可变成本起初可能会下降，但产量增加到一定限度后，平均可变成本会逐渐上升。边际成本是生产最后一个单位产品的成本。换句话说，边际成本就是单位产品每增加或减少一次总成本变化的值，即MC=d(TC)/dQ (8) AC，MC与Q AC的一般关系，MC与Q的一般关系可以如图1所示。图1 平均成本曲线和边际成本曲线 从图上可以看出，边际成本曲线MC与平均成本曲AC在平均成本AC的最低点E相交。即上升的MC曲线总是通过AC曲线的最低点。这意味着如果MC小于AC，那么，AC必然会下降。这种关系不是偶然的，对于任何一个企业，AC、MC都具有这种关系。 如果MC小于AC，那么生产的最后一单位的成本小于过去全部单位的平均成本。如果最后一单位的成本小于过去全部单位的平均成本，那么新的AC必然小于原来的AC，因此，AC必然会下降。用成本曲线的术语说，如果MC曲线位于AC曲线的下方，AC曲线必然会下降。 如果MC大于AC，那么最后一单位的成本大于过去全部单位的平均成本。因此，新的平均成本必然高于原来的AC，所以，当MC大于AC时，AC必然上升。 最后，当MC等于AC时，最后一单位的成本正好等于过去全部单位的平均成本。因此，新的AC等于原有AC，当AC=MC时，AC曲线既不上升，也不下降。 （二）收益分析 （1）在微观经济学中，收益是指企业销售商品收入。有三个基本的收益概念：即总收益（TR）、平均收益 （AR）、边际收益（MR）。 总收益（TR）是指企业销售商品的全部收入，也就是商品的总卖价。 平均收益（AR）是指企业销售每个单位产品的平均收入，也就是生个产品的卖价。 TR=TR/Q （9） 边际收益是指企业销售一个产品而使总收益增加的值，即最后出售的那个产品的卖价。 MR=d（TR）/dQ （10） 总收益又分为价格不变情况下的总收益和价格递减条件下的总收益。 在价格不变的情况下，不论产量是如何增加，单位产品的售价都一样，平均收益和边际收益都不变，一定产量的商品价格即等于平均收益又等于边际收益，在这种情况下，生产者增加生产不影响产品的售价。 在价格递减条件下，随着企业销售量的增加，边际收益和平均收益都是递减的，单位产品的售价只等于平均收益，不等于边际收益。在这种情况下，生产者增加生产，就会使单位产品的售价下降。 （2）价格不变的条件下，AR与MR同Q的关系。在一般情况下，当市场上的商品供应是增加时，其价格就下降，反之，其价格就上升，但是如果我们假定某一企业面临的是一个完全竞争的市场，有许多企业生产同样的这种商品，这时这一企业的产量变动不会影响的情况下，这一企业的AR、MR与Q的关系如图2所示。从图2可以看出，在完全竞争的条件下，价格等于平均收益，也等于边际收益，这是因为生产者多卖一个单位产品，即不会使售价上升，也不会使售价下降，因此AR与MR总量总是相一致。图2 平均收益曲线和边际收益曲线 （三）边际收益等于边际成本的原则 西方经济学认为企业行为的基本目的是利润最大化。而使利润最大化，就必须满足边际成本与边际收益相等这一条件，这是因为，如果边际收益大于边际成本，这说明这有潜在的利润可以获得，企业将会继续增加产量；反之，如果边际收益小于边际成本，企业就要亏本，这时就会减少产量，直到边际收益等于边际成本为止，这时企业就把可能赚到的利润获得了。 把这一原则与上述图1、图2结合起来，就可以求出企业的最优产量，如图3所示。从图3可以看到，MR与MC在Q1处相交，因此Q1是利润最大的产量，还有一个值得注意的点，就是MC与AC相交时的产量Q2，这时因为成本最低，从而对单位产品来说利润最大，这时，对一般的厂商而言，并不是满足这个最优值，因为这时MR仍大于MC，说明年度总利润尚未达到极大值，还有潜在的利润可获取，它们还会继续增加产量，直到Q1为止。图3 竞争企业的利润最大化 边际分析法在矿石品位指标经济分析中具有广泛的用途，因为通过边际成本和边际收益分析而确定边界品位。 三、边际品位分析与确定 对于矿山经营而言，矿山企业的主要目标就是矿山寿命期间的总利润最大，也就是说如何从这些有限的资源中尽可能地获取利润，最大限度地降低经济品位，从而最大限度地增加矿石储量和矿山寿命，即可以达到这目标。采用边际分析方法，应用边际成本=边际收益公式，可以确定边际品位，在该边际处，品位恰好足以补偿成本。下面来讨论建立在求解最优边际品位的数学模型。 假设a为边际品位，q为矿岩中品位大于a的矿量在总的矿岩中所占的比例，我们有(11)
而这些初当作岩石的矿量的平均品位ā为 (12)
（1）每吨矿岩中有q吨矿石来处理时所需要的成本： Tc=q·C0+Cm·Qm+Cc·Qc+Cr·Qr (13) 式中C0——每吨矿石必须负担的年固定费，元/t； Cm——采矿单位作业成本，元/t； Cc——处理单位原矿的选矿作业费，元/t； Cr——冶练单位作业成本，元/t； Qm、QC、QR——分别代表单位矿岩中处理q吨矿石所获得的原矿、选矿处理量和金属产品的数量，t。 其公式如下： 式中β——矿石贫化率； ρ、ε、k——采矿、选矿和冶炼回收率 令R为金属总回收率，则R=ρεk 所以 (14)
（2）单位矿岩处理q吨矿石所获得的收益TR ![]()
（15） 式中P——金属价格，元/t； （3）相对于矿石量而言的边际成本Mc ![]()
（16） （4）相对于矿石量而言的边际收益MR ![]()
（17） （5）根据利润最优化条件： ![]()
（18） 因此，边际品位的变化与矿产品的生产成本成正比，与矿产品的价格成反比，边际品位的优化对矿山经营决策的意义取于矿床的地质参数，特别是取决于矿床品位分布，即吨位一品的关系。
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