李忠学，陈杰
（上海交通大学机械与动力工程学院，上海200030）
摘要：以阻抗平面图分析法研究超级电容器的阻抗特性，揭示了该特性的典型区域：45°斜率的Warburg阻抗线和接近于垂直斜率的低频阻抗线，以此建立了四参数（Rs，R，C，p）表示的超级电容器复空间模型。试验结果表明，该模型预测的充电过程端电压变化历程与试验数据有着良好的一致性和适应性。
超级电容器是一种通过高比表面面积的多孔电极材料和新型电极体系设计,来增大电能贮量的新型功能器件，它在输运电荷和存贮电荷的形式上类似于充电电池，但其电荷存贮机制大不一样，本质上它是一种电容器，能以高度可逆的方式将能量存贮在“电极/溶液”界面的双电层中，具有很高的脉动功率和充放电循环寿命，因此，超级电容器被广泛应用于电动或混合电动车辆，提供车辆加速时的峰值动力，回收车辆制动时的惯性能量，以此降低发动机或燃料电池系 统的储备功率，改善整车系统的能量利用效率[1～3]；它还应用于电力通讯系统，提供系统需要的短时高功率脉冲等[4]。但超级电容器的有效输出功率会受到自身阻抗的制约[5]，在实际的工程应用中需要权衡各因素相互制约的综合效应。
笔者采用阻抗平面图分析法研究超级电容器的阻抗特性，分析超级电容器等效电容和电阻的确定方法，建立超级电容器的等效电路模型，进一步运用复分析方法探讨超级电容器的电性能，最后用超级电容器试验进行了验证。
1超级电容器的阻抗特性及其等效电路
超级电容器的基本功能单元由一对多孔材料电极、集电板、电解质和隔离膜构成，其宏观性能模拟可由基于De Levie传输线模型的等效电路描述[6]，如图1，该模型反映了沿多孔材料微孔深度方向分布的电容Ci和电阻Ri的串并联特征。现假设传输线上的分布式电阻和电容是均衡的，则整个电路的等效阻抗可由电网络理论推导得出[7]：
2超级电容器电性能的复空间建模
3试验结果与仿真计算
4结论
超级电容器是一种新型的能源器件，其多孔电极的分布式电阻和电容网络结构揭示了超级电容器阻抗特性的典型区域：45°斜率的Warburg阻抗线和接近于垂直斜率的低频阻抗线。非垂直斜率的低频阻抗线 常用常相位元件的方程表示，其中的常相位元件指数10<p<45°斜率的Warburg阻抗线使超级电容器 的等效串联内阻成为了一个分布型量，在等效电路模型中通常将Warburg阻抗WZ与低频区域的常相位元件阻抗相串联，共同主导超级电容器的动态阻抗性能。
基于超级电容器的阻抗特性，由（Rs，R，C，p）四参数表示的超级电容器复空间模型可用于超级电容器的恒功率充电和恒电流充电控制，以便精确控制充电时间，调整充电过程中各个时刻的端电压增量和整个充电过程的电压-时间历程。恒流充电试验和仿真计算结果表明，以四参数（Rs，R，C，p）表示的超级电容器复空间模型在预测充电过程的端电压变化时有着良好的适应性。
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