由于最终境界对露天矿总经济效益的重要影响，自20世纪60年代以来，境界优化成为广泛研究的课题。如果把最终状态的优化看作一个独立的问题，就可以看作一个已解决的问题。近似算法中的浮锥法和严格数学方法中的图论法是有代表性的算法，在很多商业软件包中都有应用，如WHITTLE、MAPTEK、DATAMINE等。
在过去的20年中，对最终状态优化的研究主要集中在两个方向。一是针对边界独立优化只能使总利润最大化，而不能获得最大净现值(NPV)的问题，将边界和开采方案作为一个整体进行优化；其次，针对各种相关条件和不确定性，提出了不同的处理方法。
在我国，许多矿山设计单位和矿山企业仍习惯于应用经济合理的剥采比来设计最终境界。传统的基于剥采比设计边界的剖面法费时费力，尤其是矿体形态复杂时。将该方法与沉积模型相结合，可以实现计算机化，可以方便地处理不同区域、不同方向的坡角变化，以及不同高程段台阶高度不同的实际情况。具有重要的实用价值。
介绍了一种基于经济合理剥采比和块度模型的边界优化算法。该算法通过扫描消除浮动锥，从外到内剥离掉边界中剥离比大于给定的经济合理剥离比的部分，得到最优边界。该算法可以方便地处理不同方向、不同区域有不同坡角的情况，不同高程段可以采用不同的台阶高度。
一、边界优化算法
剥离比是状态下降一级或延伸单位距离时的剥离比。根据剥采比的经济合理性状态设计，简而言之就是找到这样一个状态轮廓，使剥采比的状态等于剥采比的经济合理性。
基于块段品位模型，按经济合理剥采比优化状态的基本思路是:从最大可能的状态范围，逐步剥离其侧壁和底部剥采比大于经济合理剥采比的部分，直至不存在剥采比大于经济合理剥采比的部分，其余部分为期望状态。要移除任何部分，必须确保移除边界的倾斜角不大于相应区域的给定倾斜角。
最大可能状态可以通过几何定界获得。几何划界是指从有采矿权的矿床外围边界线(或已划定的地表最大开采面积线)以相应位置的坡角向下投影，所获得的坡度将划定一个三维边界范围，这是矿山可能的最大边界。由于篇幅的限制和算法的简单性，本文没有给出详细的几何定界算法。
(1)不同坡角的处理:锥形模板
为了使算法适应不同区域和方向的倾斜角变化，使边界的倾斜角在不同区域和方向与给定的倾斜角一致，便于计算机处理，首先建立一个或多个能够覆盖水平面上最大边界范围的圆锥模板。
图1(a)是三维圆锥体，图1(b)是它的模板。模板为2D块体模型，其模块的边长等于该模块在水平面上的坡度模型的边长。每个模块的属性记录了圆锥体在其中心相对于顶点的仰角，顶点的仰角为0。因为顶点是最高点，所以每个模块的相对标高为负。每个模块的相对高度根据其方向上给定的倾斜角来计算。
图1圆锥体及其模板示意图
如图1所示，假设倾斜角分为四个方向范围，方向范围I、II、III和IV上的倾斜角分别为45°、50°、48°和51°。如果模块的边长为20 m，那么简单的三角计算表明，标有I的模块中心的圆锥体的相对标高为-128.062 m，这样就可以计算出模板上各个模块的圆锥体的相对标高。金字塔模板可以存在于二维阵列中。
如果沉积范围内不同区域的斜坡角度不同，则需要为每个区域建立一个圆锥模板。这样可以灵活处理不同方向、不同区域的坡角变化，充分满足实际设计需要。
(2)浮锥消除算法
不失一般性地，下面用2D简档来解释该算法。图2显示了可能的最大状态的一部分。图中网格代表模块，其高度等于对应的台阶高度，不同台阶的高度可以不同。斜线填充的区域是矿体。几何划界后，各模块柱底标高位于柱中心最大边界侧壁或底线上，其顶标高位于曲面上。为了准确计算矿岩量并与给定的边坡角完全一致，模块柱上和边界内的模块数可以不是整数，即必要时在矿坑的侧壁、表面和底部使用一些模块，这样得到的边界边坡就不会呈锯齿状，矿岩量就可以准确计算出来。
图2浮锥消除算法示意图
将棱锥模板的顶点放在模块列最低模块的中心(即模块列中心落在边界内的最低模块)。例如，图2所示圆锥的顶点位于模块列5的最低模块的中心。通过使用锥体模板的相对高程和锥体顶点的高程，可以方便地计算每个模块柱中心处锥体的实际高程，并确定每个模块柱上的哪些模块落在锥体下方或与锥体相交。根据落在圆锥之下、边界之上(图中用点填充的条形区域内)的全部块段和部分块段的品位，计算出圆锥内、边界内部分的矿石量、废石量和剥采比，剥采比称为“圆锥剥采比”。如果锥体的剥采比大于经济合理的剥采比，则将锥体中的模块从边界上去除，即将锥体影响的每个模块柱的底标高提高到相应位置的锥体标高；否则，什么都不要做。
然后将圆锥体模板的顶点移动到下一个模块列的最低模块的中心。如果锥体的剥离比大于经济合理的剥离比，则将锥体中的模块从边界中移除；否则，直接将金字塔模板的顶点移动到下一个模块列的最低模块的中心。这样移动圆锥体，将剥除比大于经济合理剥除比的圆锥体移出边界，直到遍历完所有模块列，完成一轮“扫描”。领域的某些部分被缩小以形成一个新的领域。
基于新境界，重复上述扫描过程，直到在一轮扫描中找不到剥比大于经济合理剥比的圆锥体。扫描结束后，得到的境界就是符合给定的经济合理剥离比的境界。
如果不同区域的倾斜角不同，则可以在不同区域应用相应的圆锥模板，从而保证每个区域中每个方向的倾斜角不大于相应的倾斜角。
一些矿井在不同的海拔范围使用不同的台阶高度。例如，当设计生产矿井的下一阶段时，现有台阶高度(例如12m)用于某一标高以上的台阶，新台阶高度(例如15m)用于该标高以下的台阶。为了适应这种情况，事先建立一个台阶模型，记录每个台阶顶部(或底部)的标高和每个台阶的高度。建立年级模型时，每层模块的高度等于其所在的台阶高度。在上述算法中，通过直接从台阶模型中读取台阶的高程和高度，可以计算出锥顶的高程、锥顶的矿石量、岩石量和剥采比。
二、应用实例
南芬矿是中国大型露天铁矿之一，年矿石生产能力1300万吨。下一阶段的边界设计于2009年开始，设计年矿石生产能力为1500万吨。上述算法用于设计一个新的领域。
首先建立矿山的地表模型和品位模型，模块为水平面上25m×25m的正方形。地表模型记录每个模块中心的地表标高(即采场现状标高)。品级模型记录了三维空房间内各模块的品级和容重。垂直方向的每个模块层对应一个台阶，模块高度等于对应的台阶高度(238m以上12m，以下15m)。年级模型有2044224个模块。倾斜角分为七个方向区域，最小34.5°，最大51.0°。根据矿山生产的经济技术参数和精矿650元/t的价格，经济合理的剥采比为5.45。应用上述算法，获得的边界如图3和图4所示。
图3边界等高线
西北侧坑底-122m，东南侧坑底73m。该境界矿石量49982万t，岩石量156103万t，平均剥采比3.123t/t，矿石平均品位30.957%。
南芬露天矿的技术人员将该算法应用于不同的经济合理剥采比，得到了几个境界方案进行分析，对最终方案的确定起到了重要作用。
图4境界的三维形态
三。结论
提出了一种基于经济合理剥采比和矿床品位模型的露天矿境界优化算法。该算法将传统的经济合理的剥采比设计准则与矿床模型相结合，易于现场技术人员理解和应用，在国内具有实用价值。
该算法鲁棒性强:可以轻松处理不同方向、不同区域、不同台阶高度的坡角各向异性。在南芬矿的应用结果表明，该算法具有较高的计算效率，市场上的标准PC计算机可以满足200万模块以上大型矿床的边界优化需求。
