用概率方法分析边坡稳定性是近十年发展起来的一种新方法，它不同于传统的方法。认为岩体中节理裂隙的分布和特征，岩体的物理力学性质等。都是随机变化，并且各自服从一定的分布规律。传统的分析方法没有考虑这种随机性，而是用平均值来计算。当用平均值计算某个问题时，很可能得到较高的安全系数，而用概率法计算同一问题时，很可能得到较高的失效概率。这是因为概率法考虑了计算参数的随机分布；从而使计算更加可靠。边坡的经济风险分析可以用来获得最佳的最终坡角。

1.失效模型及其计算方法

通常，边坡的破坏概率定义为:

PF = PS PE

式中pf——边坡的破坏概率；

PS——边坡的滑动概率；

PE-期望概率。

边坡的安全系数定义为预期抗滑力与滑动体的滑动力之比，可表示为:

F = f(x1，x2，…xi)

其中f是边坡的安全系数；

X1，x2，…… Xi ——确定安全系数的参数。

在x1，x2，…xi中，有些变量是随机变量。当P=1时，认为边坡处于稳定和不稳定的临界状态。因此，边坡的滑动概率可以定义为边坡安全系数小于1的概率。即PS = p {f < 1}。只要对x1、x2、...，xi，可以获得Ps。

期望概率PE是构成边坡破坏几何模型的概率。

二、几种损伤模型

(a)飞机损坏

当一组弱面的倾角与坡面的倾角一致，且倾角小于坡角时，边坡很可能形成平面剪切破坏(如图1)。根据给定的边坡几何尺寸、地下水条件、岩剪强度、不连续位置等。，边坡的安全系数可以用常规的稳定性方程求得。由于弱面的抗剪强度是随机的，安全系数的概率分布可以用蒙特卡罗方法得到。因为小于1的安全系数被认为是不稳定的，所以边坡的滑动概率Ps是安全系数小于1的样本数与所有抽样计算中样本总数的比值。一般情况下，抽样检测的次数应大于200次。

图1平面剪切破坏

飞机失效的预期概率PE = PDPL

PD——破坏面节理倾角的概率；

PL——构成破坏面的节理长度的概率。

PD和PL可以通过现场测量获得。由于滑动概率PS和期望概率PE随节理面倾角变化，平面破坏的破坏概率为:

式中k为可能破坏面的最大倾角，()；

J——可能破坏面的最小倾角，(°)；

(2)梯子损坏

当边坡上有两组结构面作用时，很可能形成梯形破坏，如图2所示。梯形失效的失效概率为:

pf式——故障概率；

PS——滑动概率；

p-滑动角度的概率；

K——梯子破坏面的最大倾角；

J——梯子破坏面的最小倾角。

为了得到失效概率，首先要得到梯子失效滑动角的概率。根据现场实测的两组结构面的倾角、长度和搭接的分布规律，用蒙特卡罗方法模拟计算滑动角的分布规律，得出各滑动角的概率。对于每个确定的滑动角，可以得到一组阶梯式破坏的滑动概率，就像平面破坏的破坏概率方法一样。根据滑动概率和滑动角概率，可以得到阶梯失效的失效概率。

图2步进故障图3电弧故障

(3)弧形破坏

当岩石强度相对较低，或岩体被三组以上结构面切割，岩体呈裂隙结构时，边坡就有可能发生圆弧剪切破坏(图3)。圆弧失效的概率为:

pf式——故障概率；

PS——滑动概率；

PE-期望概率。