法国数学家G Martron创立并发展了一门新的边缘地质学科——地质统计学。其实质是以矿体参数(变量)与数值空的相关性为基础，以区域化变量为核心，以变差函数为基本工具，以准确估算矿石品位和矿石储量为目的的数学地质方法。该方法由南非采矿工程师D.C. Krieger于1951年首次提出，故命名为Krieger法。克立格法就是利用相邻几个钻孔(或隧道)的样本品位来估计这些样本中间某个块段(到某个点)的品位。用这种方法，可以根据少数样品的品位数据计算出一个矿床中几千个矿段的品位和储量。

从地质勘探的角度来看，地质统计学是在地质变量具有双重性(随机性和规律性)的条件下建立起来的一套解决问题的统计方法。它把一个矿床或矿体的地质参数看作由随机函数描述的随机变量的空变化，即区域变量。用变差函数来描述区域化变量的随机和有规律的变化，然后根据变差函数提供的矿床的变异性进行克里金插值，从而计算出矿床所有块段的品位和储量。克立格法是一种无偏的、最优的、误差最小的储量计算方法。在计算储量的同时，我们可以得到相应的估计误差。

1.克里金法的优势

克里金法在储量计算中的应用具有以下明显优势:

(1)在大多数情况下，克立格法计算的矿石品位和矿石储量比传统方法计算的要精确得多。比如某铜矿，同样是克里金法预测的勘探数据平均品位为2.14%，而传统方法预测的品位为2.51% ~ 3.20%，但根据已售铜计算的实际品位为2.04%，可见克里金法是相当准确的。

(2)传统的储量计算方法对勘探数据的利用不足，而克里金法则可以最大限度地利用勘探项目提供的信息。克里金法在计算矿床中某个区块的储量时，不仅考虑了该区块附近的样本，还利用了该区块之外的许多相邻样本。这也是克立格法能够提高储量计算精度的重要原因。

(3)传统储量计算方法的应用，如分段计算的块段储量，对于矿床的开采设计来说，太小且不规则，设计部门难以利用。克里金法可用于计算矿床中所有最小采矿块的储量和品位，使提供的储量更能满足矿山设计的要求。

(4)克里金法在矿床的易变性、矿床的勘探方法和矿床储量的准确性之间建立了严格的数学定量关系。我们可以用它来研究矿床的合理勘探方法，如工程布置、勘探网度的选择、样品长度的确定等。还可以用它来讨论截止品位、矿石储量、开采方案、利润和资源利用之间的关系，从而选择合理的截止品位和开采方法，预测矿石的质量和数量，合理安排矿山生产。

二、克里金法的基本原理和实现

当一个矿床或矿体的矿石品位、厚度等参数是二阶平稳随机函数，即没有趋势变化，其e {z (x)} = m .同时，X、Y两个点的品位的协方差只是(x-y)的函数时，则存在一个点的品位或厚度的有限方差。这时，人们可以使用以下方法:

设xi (i = 1，2…n)是n个随机点，等级为Z(xi)。大小(体积、面积或长度)为V的几何域中的平均品位(块、盘、整矿床)是这个几何邻域中V个括号品位的集合，即ZV = E {Zv(x)}，即括号V的品位Zv(x)是点品位Z(xi)的集合。然而，开采前矿床的点品位Z(xi)和V型括号品位Zv(x)未知。只有勘探和开采前取样得到的品位才能估算，即估算值Z*是Zv(xi)实验值的线性组合。

克里金法是为了获得最好的无偏线性估计，所以Z* sum必须满足两个条件:

它的Z*一定是无偏估计量，即e {z-z *} = 0。

z-Z-Z*的方差，也就是估计误差的方差，一定存在，而且对于一个群体来说一定是最小的，也就是

所以克里金法相当于找一组权值，使得在e {z-e *} = 0的条件下取最小值。这个条件导致了众所周知的约束∑ = 1。根据这个条件，求估计方差的最小值。如果用拉格朗日乘子求条件的最小值，则+2μ(∈-1)对n个未知数和拉格朗日系数μ的偏导数将为零，从而得到以下线性方程组:

当简单地用-和替换时，上面的等式仍然可以使用，即它变成:

在承认了上述基本的方程组合之后，人们就会看到克里金法是非常简单的。这个过程是:

(1)准备样本等级及其坐标的数据；

(2)计算变差函数，制作变差函数；

(3)确定待估计的块数据；

(4)确定克立格方程；

(5)从样本中检索每个块的有影响的样本；

(6)计算这些样本的协方差；

(7)列出协方差矩阵；

(8)解线性方程组；

(9)这个解决方案只是一组权利要求；

(10)将这组权重所使用的样本等级相乘，以获得该块的估计等级；

(11)根据估计方差计算品位的估计精度。

三、克立格法的应用条件

如前所述，克里金法是基于地质变量的对偶性，也就是说，地质变量的这种对偶性本质上是一个随机函数所描述的空上的随机变量。因此，地质变量之间的相关性空是应用克里金法计算储量的最重要条件。如果矿床的参数值或矿床的地质变量是随机变量，那么就不具备应用克里金法的条件，而只能应用概率统计方法。

具体来说，当一个矿体的变差函数中没有基值和极限范围时，用克立格法计算该矿床的储量是不合适的。也就是说，这个时候，矿体性质的变化要么是纯粹的随机，要么是非常有规律的，就没有必要使用克里金法。在自然界中，这样的矿床是少数，但大部分都可以用克里金法计算。

克立格法最初是从金矿发展而来的，但它的应用却远远超出了金矿的范围。现在它不仅应用于金属矿床，也应用于非金属矿床。目前，我国铜、铁、钼、煤、石墨、石灰石等矿床的储量计算都采用克立格法。因此，可以说克立格法的应用不受矿物类型的限制，而主要取决于矿床参数的变化。