在一个矿床的勘探阶段，用若干勘探剖面将矿床横切成若干个块段，分别计算这些块段的储量，合计出矿体的总储量。这种方法称为剖面法或剖面法。剖面法又可分为垂直剖面法、水平剖面法和非平行剖面法。

一、平行剖面法

平行剖面法储量计算按以下步骤进行:

(1)首先测量每个勘探剖面上的矿体面积；

(2)其次，计算两个勘探剖面区之间的矿体体积。因此，根据相邻两个矿体断面的相对面积差，需要选择不同的公式进行计算。

当相邻两个剖面上矿体的相对面积差小于40%时，一般采用梯形体积公式(图1)，其公式为:

类型:

v——两段之间的矿体体积(立方米)；

l-两个相邻截面之间的距离(m)；

S1——相邻两个剖面上的矿体面积(m2)。

图1相邻部分之间的梯形块

当相邻两个剖面上矿体的相对面积差> 40%时，一般采用截锥体积公式计算体积(图2)，其公式为:

图2相邻部分之间的锥形部分

在应用截锥公式时，需要计算平方根，实际计算比较复杂。为了简化计算，建议使用修正的梯形公式。该方法如下:

如果两个相邻部分之间的距离为L，则这些部分之间的块的体积V大致等于两个部分的总面积的一半与某个修正系数F的乘积，即:

校正系数f的大小等于该块的精确体积与近似体积之比:

将f值代入公式得到:

当S1 = S2时，那么f = 1，因此。在这种情况下，使用近似公式可以得到精确的结果。当S1或S2 = 0，F=2/3时，则V = L/3 s成为正金字塔的体积公式。f值的公式修改如下:

从上式可以看出，f的值显然取决于截面积S1和S2之比的平方根，而不取决于这些面积的绝对值。此外，当S1和S2的值互换时，f的值不受影响。C. C. Izakzon利用上述关系，使块底区域之一的S1或S2等于1，编制出f值满足S1/S2 = α的关系表(表1)。

表1

α<1

根据表1中的数据，编制出α值在0.001-1.0之间的F值曲线(图3)。

图3梯形公式到截锥公式的系数f曲线

横轴下面，上面一行是α > 1.0的值，下面一行是α < 1.0的指标值，纵轴是F值。

根据截棱锥公式确定相邻平行段之间的块体体积时，需要确定S1和S2的面积，并计算出S1/S2 = α的值。然后根据α值曲线找出F值，所以它的体积公式为:

表2是利用F值曲线计算地块体积的实例。

表2

章节号

(平方米)

(m)

(六)

(m)

(立方米)

Ⅱ

1000

图4楔形区域

图5圆锥体积

用楔形公式计算体积的公式为:

用圆锥公式计算体积的公式是:

(3)计算相邻两个区段之间每个区块的矿石储量:

类型:

q-该区块的矿石储量；

v——矿块的矿石体积；

-矿石块的平均重量。

(4)计算相邻区段之间的金属储量:

类型:

p-该区块的金属储量；

-块状矿石的平均品位。

(5)计算整个矿体的体积、矿石量和金属量。

将所有区块的体积、矿石量和金属量分别相加，即

类型:

v、Q、P——整个矿体的体积、储量和金属量；

V1……；Q1…，P1…-每个区块的矿体体积，矿石储量和金属量。

在平行剖面法中，还有一种“线预留法”，所谓线预留就是剖面线上的预留。但是剖面线本身没有宽度，所以没有储备，是抽象储备。为了便于理解，可以想象为一米宽的勘探线储备(图6)。

图6勘探线附近一米宽区域的储量。

“线路预留法”的计算步骤如下:

1.测量每个截面的面积，然后根据截面的平均重量和等级计算每个截面的线材金属储量:

类型:

-某一剖面的金属丝金属储量；

——某一剖面的矿体面积；

-某一剖面中矿石的平均重量；

-某一剖面的平均矿石品位。

2.计算相邻部分之间的金属量:

当两个截面之间的相对差异小于40%时，应采用以下公式:

当两部分之间的相对差异大于40%时，应用公式:

类型:

p-两段之间区块的金属储量；

l-两个截面之间的距离；

P1，p2-两个相邻部分的金属线数量。

3.整个矿体的金属储量是所有金属块的总和，即

二、非平行剖面法

用非平行勘探线勘探矿体时，或同时使用平行勘探线时，由于矿体走向变化，采用非平行勘探线。这时候就要应用非平行剖面法了。这种方法是在不平行的矿体剖面之间寻找矿体的体积和储量。

常用的非平行剖面法有两种:

(一)断面控制距离法

该方法的实质是将沿两条勘探线的每个剖面上的矿体面积乘以相应的控制距离。计算非平行截面之间的块体积时用作辅助线的方法(图7)。

图7截面控制面积法简图

如图7所示，两条勘探线I-I′和II-II′不平行，α1、α2、b1和b2是勘探线与矿体边界线的交点，连接α1α2和b1b2的中点c1与α1α2的中点C′1，连接C1 C′1将区块分为两部分，即区块在平面图上的面积分为S′1和S′2，正在勘探中。这样就可以计算出这两部分的矿体体积除以中线c1c2，公式为:

类型:

——勘探线I上α1b1的长度；

-勘探线II上α2b2的长度。

非平行截面之间的块的总体积v = v1+v2。

这也可以通过线存储方法来实现，在这种情况下，横截面积S1和S2的相应值由线矿石量Q1和Q2或线金属量P1和P2的值来代替。

这个方法不够准确。但一般勘探线不平行的剖面不多，或者只有部分剖面的剖面不平行，对整个矿床的储量影响不大。

②佐洛塔列夫定律

Leo提出的所有公式都是基于一个截面的面积逐渐均匀地转化为另一个截面的面积值的截面旋转法。

如图8所示，当一个均匀的平面图形旋转无限小的角度dα时，图形轨迹所包含的体积等于图形的面积S与图形重心所画的弧长的乘积:

dV=S ρ dα

类型:

ρ——图形重心到旋转轴AA’的距离；

ρdα——旋转截面平面旋转时，图形重心所画的弧长。

8字形截面的旋转定理

A.C. Zolota Lev利用这一公式推导出一些确定两个非平行剖面上矿体储量的精确和近似公式。

确切的公式是:

类型:

α——勘探项目平面图上确定的剖面夹角(图9)；

ρ1和ρ2——分别为截面交点到截面重心S1和S2的距离；

S1和S2-两个勘探剖面上的矿体区域。

图9非平行剖面间矿体储量计算

近似公式为:

式中:H1和H2是从一个截面的中心到另一个截面的垂直线的长度(在平面图上)。

当截面夹角α不大，S1与S2或ρ1与ρ2相差不大时，可采用近似公式计算。

当截面角α相当大，且S1与S2或ρ1与ρ2有显著差异时，用精确公式计算。

无论是采用精确公式还是近似公式，都必须确定每个截面面积的重心。确定横截面面积重心的方法如下:取一张透明的正方形纸(正方形的大小取决于要求的精度，例如每边长0.5cm)，盖在横截面图的面积上。方纸的水平线平行于水平线X，选择一个适当的位置作为坐标原点，使终点X = 0在靠近矿体图形旋转轴的方向，然后计算垂直线x = 0.5，x = 2.5，……

围绕某一旋转轴的横截面上每个单元条的静力矩∑nx与横截面面积s之比等于该横截面重心到旋转轴的距离x0。

x0=∑nx/S (12)

类型:

n-单位小长条在截面上的面积；

x-从皮带重心到旋转轴的距离；

x0-从横截面的重心到旋转轴的距离。

在图10的例子中:

图10通过图形分析确定截面上该区域的重心位置。

x0 =∑NX/S = 8620.8m & sup 3；/268㎡= 32.2米

X0 = 32.2m是截面积重心到旋转轴的距离，为ρ。

三、剖面法的应用条件

只要按照勘探线或勘探网系统地安排勘探项目，目前仍广泛采用剖面储量计算。水平和缓倾斜矿体通常采用垂直钻探勘探线进行勘探，因此常用垂直剖面法计算储量。然而，那些急倾斜的矿体、矿柱和网状脉状矿床往往是在水平巷道中勘探的，因此用水平剖面法计算储量是合适的。在勘探砂矿床或侵入岩接触带中的矿床时，由于矿床走向经常变化，往往存在非平行剖面，因此常用非平行剖面法计算储量。

我们知道，用剖面法计算储量，实质上是把剖面上的工程品位延伸到剖面面积上，再把面积上的品位延伸到区块的体积上。有延伸就有误差，所以断面法储量计算虽然在体积计算上有其简单的优点，但有不能克服品位延伸带来的误差的缺点，这是必须认识到的。